Giuseppe Peano è stato uno dei più grandi matematici e logici italiani che, attraverso i suoi studi, la sua ambizione, il suo rigore, diede un enorme contributo all’evoluzione epistemologica, alla semplificazione dei calcoli matematici e alla sintesi di logica e matematica attraverso il suo “formalismo”. I primi articoli nel campo dell’analisi, frutto delle ricerche condotte nella preparazione delle lezioni, rivelarono la creatività e le capacità critiche di Peano, in grado di cogliere errori e imprecisioni nei principali trattati italiani ed esteri.
I maggiori contributi per i quali ricordiamo Peano sono stati la sistemazione dell’analisi, l’assiomatica dei numeri naturali, la scoperta di una curva continua che riempie un quadrato, la cosiddetta “curva di Peano“, non derivabile in alcun punto, uno dei primi esempi di frattale e il teorema di esistenza per le equazioni differenziali ordinarie.
Attraverso una prodigiosa opera semplificatrice il matematico cuneese getta le basi del calcolo geometrico, dando la prima definizione assiomatica di spazio vettoriale, anche di dimensione infinita, e aprendo la via a una tradizione di studi di Geometria differenziale e di Meccanica razionale, negli “Arithmetices Principia”, dopo aver assunto i concetti primitivi di “uno”, “numero” e “successore”, Peano enuncia i celebri assiomi per l’aritmetica, ancor oggi universalmente noti con il suo nome:
- 1 è un numero
- il successore di un numero è un numero
- due numeri con successori uguali sono uguali
- 1 non è il successore di alcun numero
- ogni classe che contenga 1 e il successore di ogni suo elemento, contiene tutti i numeri (principio di induzione completa)
Pur dichiarandosi scherzosamente “incompetente” delle questioni di filosofia della matematica, Peano è protagonista, al fianco di Gottlob Frege, Moritz Pasch e David Hilbert, di quella stagione di studi critico-fondazionali che fiorisce in Europa alla fine dell’Ottocento. Dai saggi di Peano sull’assiomatizzazione dell’aritmetica e della geometria emerge non solo il suo fine spirito critico e semplificatore, ma anche la sua potente fantasia creativa e il ruolo cruciale assegnato in queste ricerche al rigore e alla logica matematica.
Il progetto editoriale più ambizioso, cui Peano dedica tutte le sue energie a partire dal 1891, è quello del Formulario di Matematica: una grande enciclopedia che raccoglie nella sua versione definitiva oltre quattromila proposizioni di matematica scritte in simboli ideografici, corredate da citazioni delle fonti e dei passi originali, notizie biografiche e bibliografiche dei matematici citati, note storiche sui concetti fondamentali e sull’evoluzione del simbolismo, informazioni etimologiche e linguistiche su oltre cinquecento vocaboli di logica e di matematica. il Formulario è introdotto dal matematico cuneese nel 1897 anche come libro di testo per le sue lezioni di Calcolo infinitesimale all’Università e come repertorio di spunti di ricerca per i suoi corsi avanzati di Analisi superiore (1908-1910). Fulcro dell’attività condotta da Peano e dalla sua Scuola per circa un ventennio, il Formulario sarà al centro di accesi dibattiti, con critiche feroci sia per il suo uso in sede didattica, sia sul versante della ricerca. Alle censure dei detrattori si affiancano gli entusiastici commenti dei collaboratori del Formulario e la fiduciosa speranza di Peano che l’opera da lui ritenuta più importante avrebbe ottenuto infine l’ambito successo fra le enciclopedie della matematica.
Uno dei grandi meriti dell’opera di Peano sta nella ricerca della chiarezza e della semplicità. Contributo fondamentale che gli si riconosce è la definizione di notazioni matematiche entrate nell’uso corrente, come, per esempio, il simbolo di appartenenza, per esempio x ∈ A o il quantificatore esistenziale “∃“. Tutta l’opera di Peano verte sulla ricerca della semplificazione, dello sviluppo di una notazione sintetica tanto che elabora il latino sine flexione, semplificando la grammatica latina, riducendo al minimo le coniugazioni verbali, eliminando le declinazioni, le desinenze dei generi e il plurale, riconoscendo necessaria un’interlingua per il progresso della scienza, lamentandosi della sua impossibilità a leggere saggi in lingue a lui sconosciute.
A sottolineare il suo rigore e il suo modus operandi, B. Russell, che conobbe Peano in occasione di un congresso, scrive:
“Il Congresso fu il punto di svolta della mia vita intellettuale, perché vi incontrai Peano. Lo conoscevo già di nome e avevo visto qualche suo lavoro, ma non mi ero preso la briga di imparare il suo formalismo. Al Congresso notai che era sempre il più preciso di tutti, e che sistematicamente aveva la meglio in ogni discussione in cui si imbarcava. Col passare dei giorni, decisi che questo era l’effetto della sua logica matematica. Capii che il suo formalismo era lo strumento di analisi logica che avevo cercato per anni”.
Giuseppe Attardo
Giuseppe Musso
