Breve storia della logica

La logica è una disciplina millenaria e attualissima al tempo stesso, le cui origini vanno ricercate già agli albori del pensiero occidentale. Attraverso i lunghi secoli della sua storia, la logica si è accresciuta sempre più fino a giungere al ruolo cruciale che essa ha raggiunto nella contemporaneità.  La sempre maggiore richiesta di competenze logiche da parte del mondo dell’istruzione universitaria e del mondo del lavoro è una prova evidente del rinnovato interesse per le scienze logiche e per il loro insegnamento.

Tradizionalmente, il termine “Logica” indica lo studio del ragionamento e dell’argomentazione. Oggi è una materia che interseca diverse attività umane: logica tradizionale, matematica, semantica, informatica. In un’accezione più specifica, quella più comune al giorno d’oggi, la logica è l’analisi delle regole di inferenza rivolta a chiarire quali procedimenti di pensiero siano validi e quali non validi. 

Non è semplice rintracciare in modo certo le origini della logica occidentale. Il filosofo greco Aristotele ne è considerato il padre e colui il quale trasforma le intuizioni dei precedenti pensatori in una disciplina autonoma a tutti gli effetti. 

Gli storici della filosofia hanno sottolineato come già dalle origini del pensiero filosofico (si pensi al Logos eracliteo o al metodo logico deduttivo della scuola eleatica) la “conoscenza certa del mondo” (episteme) e logica sono intimamente interconnesse. Il principio di identità e di non contraddizione, il principio del terzo escluso, la dimostrazione per assurdo, il ragionamento induttivo e molte altre importanti tecniche dimostrative sono già implicitamente presenti nel pensiero arcaico, in particolar modo nella filosofia eleatica e nel metodo socratico-platonico. In un certo senso, è possibile affermare che i pensatori pre-aristotelici utilizzarono in modo brillante la logica, senza tuttavia soffermarsi criticamente sulla logica stessa. 

E’ solo con le opere logiche di Aristotele che la struttura dell’argomentazione viene chiaramente esplicitata ed analizzata in modo sistematico. Il filosofo di Stagira, svolge un’analisi molto dettagliata delle varie parti del discorso (termini e proposizioni) e dei rapporti tra segni linguistici ed i loro significati. Ma l’invenzione logica più originale di Aristotele rimane “la teoria del sillogismo”, ovvero il primo tentativo concreto di studiare i meccanismi del ragionamento rigoroso.

L’insieme degli scritti logici di Aristotele fu definito dagli antichi Organon, ovvero “strumento” ed ebbe una fortuna millenaria che, in parte ancora nel XXI secolo, non è affatto tramontata.

Ben altra sorte toccò alla logica stoica. Dimenticata per diversi secoli, fortemente rivalutata oggi, la logica degli antichi stoici è sopra ogni cosa una logica delle proposizioni. A differenza di Aristotele, il quale concentrò le sue ricerche primariamente sui termini e sui sillogismi, la logica stoica mise  per prima in evidenza il comportamento logico dei connettivi e dei relativi criteri di verità, fondamentali entrambi nell’attuale logica proposizionale. Un esempio:

Se il primo, allora il secondo; Il primo; perciò il secondo.

Di notevole interesse fu anche l’indagine stoica (e megarica) intorno ai paradossi logici. 

Il Medioevo studiò e sviluppo la logica antica. Inserita come arte del trivio (insieme a grammatica e retorica), la logica medievale può essere suddivisa in ars vetus, ovvero lo studio e il commento della logica antica, e ars nova che rappresenta il contributo originale dei logici a partire dal XII secolo. I medievali elaborarono un linguaggio tecnico, molto specializzato, costruito sul latino dell’età di mezzo. 

Riconducibile al primo periodo della logica medievale è la celebre questione degli universali, trattata ancora oggi all’interno degli studi liceali, che infiammò il dibattito filosofico medievale e che vide il contributo delle più grandi menti dell’epoca. All’ars nova vanno attribuiti gli sviluppi più importanti delle scienze logiche: lo studio delle proprietà dei termini e i sincategorematici.

Una menzione a parte meritano i contributi del grande filosofo e matematico Gottfried Leibniz alla storia della logica e in particolare alla logica dei predicati con identità. Ma la grande eredità di Leibniz consiste nel visionario progetto di realizzazione di una characteristica universalis ovvero un linguaggio formale e universale, in grado di esprimere, tramite una serie di simboli, concetti matematici, scientifici e metafisici. 

Il sogno  di Leibniz vide la luce nel corso del XIX secolo, grazie all’opera “L’analisi matematica della logica” (1847) di George Boole, padre di quella che ancora oggi viene chiamata logica matematica, il cui obiettivo è quello di affrontare i tradizionali problemi della logica formale con l’aiuto degli strumenti di calcolo tipici della matematica. Boole e altri grandi matematici (tra cui De Morgan e Schröder) elaborarono il calculus ratiocinator vagheggiato da Leibniz, mediante il quale la conclusione delle regole di inferenza di un certo tipo si poteva ottenere dalle premesse attraverso passaggi algebrici, del tutto simili a quelli utilizzati dalla matematica.

Fondamentale per la storia della logica fu il lavoro di Gottlob Frege la cui opera, Ideografia (1879) è oggi paragonata per importanza all’Organon di Aristotele. Frege getta le basi della moderna formalizzazione della logica. Il suo progetto è quello di costruire un linguaggio artificiale che non presenti le ambiguità e le oscillazioni tipiche del linguaggio ordinario, in cui sia possibile tradurre le procedure del pensiero puro, ovvero del ragionamento sotteso alle scienze esatte. L’ideografia è una scrittura dei concetti la quale, mediante l’uso di simboli (che verranno in seguito sostituiti da quelli oggi in uso da Russell e Whitehead), permette di mettere in luce le strutture operanti nel ragionamento e nel linguaggio. Di grande importanza furono gli studi di Frege sulle regole di inferenza e sul concetto di funzione. 

Frege e il matematico italiano Giuseppe Peano operarono un ribaltamento della prospettiva di Boole. In seguito alla crisi dei fondamenti fisico-matematici, causata dalla scoperta delle geometrie non euclidee e dalle nuove frontiere della fisica, si tentarono diverse strade per rifondare la matematica su basi solide. Lo sforzo di Frege ed altri matematici si concentrò sulla possibilità di ridurre i concetti fondamentali della matematica a concetti logici assolutamente evidenti. In altre parole, se Boole aveva proposto un’algebrizzazione della logica, Frege e Peano intrapresero la strada opposta: “logicizzare” la matematica, partendo dalla teoria delle classi.

Di notevole importanza sono anche gli studi logici di Bertrand Russell (il quale, tra le altre cose, mostrò la contraddittorietà delle teoria delle classi di Frege attraverso il celebre paradosso della “classe K”) e del matematico tedesco David Hilbert. Anche se gli obiettivi dei programmi di Frege, Russell e Hilbert non sono stati raggiunti, i loro studi hanno lasciato una cospicua eredità alla logica contemporanea la quale, nel corso del XX secolo, è diventata un vasto campo di studi autonomi, dotati di propri contenuti e metodi specifici. Tra i più grandi logici dello scorso secolo ricordiamo Kurt Gödel, Alonzo Church, Alfred Tarski, Gerard Gentzen e Alan Turing.

E. S.